Алгебра Примеры

\sqrt{x - 3} = \sqrt{2 x}

$\sqrt{x - 3} = \sqrt{2 x}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

{\sqrt{x - 3}}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{x - 3}

$\sqrt{x - 3}$ в виде

{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}

${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим

{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в

{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 3)}^{1} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x - 3 = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем

${\sqrt{2 x}}^{2}$ в виде

$2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{2 x}$ в виде

${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$x - 3 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 3 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 3 = {(2 x)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$x - 3 = 2 x$

Этап 3

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с

$x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем

$2 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 3 - 2 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем

$2 x$ из

$x$ .

$- x - 3 = 0$

Этап 3.2

Добавим

$3$ к обеим частям уравнения.

$- x = 3$

Этап 3.3

Разделим каждый член

$- x = 3$ на

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член

$- x = 3$ на

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим

$3$ на

$- 1$ .

$x = - 3$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают

$\sqrt{x - 3} = \sqrt{2 x}$ истинным.

$Нет решения$