Алгебра Примеры

$2 = (4^{\frac{1}{3}}) (2^{\frac{x}{3}})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$ .

$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{3})} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Этап 3.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2^{1}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{2}{3} + \frac{x}{3} = 1$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{3} = 1 - \frac{2}{3}$

Этап 7.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 7.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{3} = \frac{3 - 2}{3}$

Этап 7.1.4

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 7.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x = 1$