Алгебра Примеры

$\frac{24}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Этап 1

Сократим общий множитель $24$ и $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 x - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) - 4} = \frac{x + 6}{39}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x) + 2 (- 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x - 2)} = \frac{x + 6}{39}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{x - 2} = \frac{x + 6}{39}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$12 \cdot 39 = (x - 2) (x + 6)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$ .

$(x - 2) (x + 6) = 12 \cdot 39$

Этап 3.2

Упростим $(x - 2) (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Развернем $(x - 2) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 6) - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6) = 12 \cdot 39$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Этап 3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Этап 3.2.2.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6 = 12 \cdot 39$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $- 2$ на $6$ .

$x^{2} + 6 x - 2 x - 12 = 12 \cdot 39$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 12 \cdot 39$

Этап 3.3

Умножим $12$ на $39$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 468$

Этап 3.4

Вычтем $468$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x - 12 - 468 = 0$

Этап 3.5

Вычтем $468$ из $- 12$ .

$x^{2} + 4 x - 480 = 0$

Этап 3.6

Разложим $x^{2} + 4 x - 480$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 480$ , а сумма — $4$ .

$- 20, 24$

Этап 3.6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 20) (x + 24) = 0$

Этап 3.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 24 = 0$

Этап 3.8

Приравняем $x - 20$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x - 20$ к $0$ .

$x - 20 = 0$

Этап 3.8.2

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$x = 20$

Этап 3.9

Приравняем $x + 24$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Приравняем $x + 24$ к $0$ .

$x + 24 = 0$

Этап 3.9.2

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$x = - 24$

Этап 3.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 20) (x + 24) = 0$ верно.

$x = 20, - 24$