Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{5^{5}} \cdot \sqrt{5}$

Этап 1

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\sqrt[3]{3125} \cdot \sqrt{5}$

Этап 2

Перепишем $3125$ в виде $5^{3} \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $125$ из $3125$ .

$\sqrt[3]{125 (25)} \cdot \sqrt{5}$

Этап 2.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} \cdot 25} \cdot \sqrt{5}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt[3]{25} \cdot \sqrt{5}$

Этап 4

Умножим $5 \sqrt[3]{25} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25})$

Этап 4.1.2

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{3}{6}}$ .

$5 (5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25})$

Этап 4.1.3

Перепишем $5^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{25})$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{25}$ в виде $25^{\frac{1}{3}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}})$

Этап 4.1.5

Перепишем $25^{\frac{1}{3}}$ в виде $25^{\frac{2}{6}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}})$

Этап 4.1.6

Перепишем $25^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$5 (\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{25^{2}})$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 25^{2}}$

Этап 4.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot {(5^{2})}^{2}}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(5^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{2 \cdot 2}}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$5 \sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{4}}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \sqrt[6]{5^{3 + 4}}$

Этап 4.6

Добавим $3$ и $4$ .

$5 \sqrt[6]{5^{7}}$

Этап 5

Возведем $5$ в степень $7$ .

$5 \sqrt[6]{78125}$

Этап 6

Перепишем $78125$ в виде $5^{6} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $15625$ из $78125$ .

$5 \sqrt[6]{15625 (5)}$

Этап 6.2

Перепишем $15625$ в виде $5^{6}$ .

$5 \sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (5 \sqrt[6]{5})$

Этап 8

Умножим $5$ на $5$ .

$25 \sqrt[6]{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$25 \sqrt[6]{5}$

Десятичная форма:

$32.69151215 \dots$