Алгебра Примеры

$\frac{2}{5} a b^{2} - 16 a + \frac{3}{4} a b^{2} - \frac{6}{5} a^{2} b + 12 a - \frac{3}{5} a^{2} b$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2}{5} (a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $a$ и $\frac{2}{5}$ .

$\frac{a \cdot 2}{5} b^{2} - 16 a + \frac{3}{4} \cdot (a b^{2}) - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{a \cdot 2}{5}$ и $b^{2}$ .

$\frac{a \cdot 2 b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3}{4} \cdot (a b^{2}) - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{2 \cdot a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3}{4} \cdot (a b^{2}) - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.3

Умножим $\frac{3}{4} (a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $a$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{a \cdot 3}{4} b^{2} - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{a \cdot 3}{4}$ и $b^{2}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{a \cdot 3 b^{2}}{4} - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.4

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 \cdot a b^{2}}{4} - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.5

Умножим $- \frac{6}{5} (a^{2} b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $a^{2}$ и $\frac{6}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{a^{2} \cdot 6}{5} b + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.5.2

Объединим $b$ и $\frac{a^{2} \cdot 6}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{b (a^{2} \cdot 6)}{5} + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.6

Перенесем $6$ влево от $b a^{2}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 \cdot (b a^{2})}{5} + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Этап 1.7

Умножим $- \frac{3}{5} (a^{2} b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим $a^{2}$ и $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 b a^{2}}{5} + 12 a - \frac{a^{2} \cdot 3}{5} b$

Этап 1.7.2

Объединим $b$ и $\frac{a^{2} \cdot 3}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 b a^{2}}{5} + 12 a - \frac{b (a^{2} \cdot 3)}{5}$

Этап 1.8

Перенесем $3$ влево от $b a^{2}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 b a^{2}}{5} + 12 a - \frac{3 b a^{2}}{5}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 16 a + 12 a + \frac{2 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 b a^{2}}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 2.2

Вычтем $3 b a^{2}$ из $- 6 b a^{2}$ .

$- 16 a + 12 a + \frac{2 a b^{2} - 9 b a^{2}}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $a b$ из $2 a b^{2} - 9 b a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $a b$ из $2 a b^{2}$ .

$- 16 a + 12 a + \frac{a b (2 b) - 9 b a^{2}}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $a b$ из $- 9 b a^{2}$ .

$- 16 a + 12 a + \frac{a b (2 b) + a b (- 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $a b$ из $a b (2 b) + a b (- 9 a)$ .

$- 16 a + 12 a + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 2.4

Добавим $- 16 a$ и $12 a$ .

$- 4 a + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 3

Чтобы записать $- 4 a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- 4 a \cdot \frac{5}{5} + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- 4 a$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 4 a \cdot 5}{5} + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 a \cdot 5 + a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a$ из $- 4 a \cdot 5 + a b (2 b - 9 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $a$ из $- 4 a \cdot 5$ .

$\frac{a (- 4 \cdot 5) + a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $a$ из $a b (2 b - 9 a)$ .

$\frac{a (- 4 \cdot 5) + a (b (2 b - 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (- 4 \cdot 5) + a (b (2 b - 9 a))$ .

$\frac{a (- 4 \cdot 5 + b (2 b - 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 5.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\frac{a (- 20 + b (2 b - 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (- 20 + b (2 b) + b (- 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a (- 20 + 2 b \cdot b + b (- 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 5.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a (- 20 + 2 b \cdot b - 9 b a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 5.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a (- 20 + 2 (b \cdot b) - 9 b a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 5.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{3 a b^{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 a b^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 a b^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{20} + \frac{3 a b^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 8.3

Умножим $\frac{3 a b^{2}}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{20} + \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Этап 8.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{20} + \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{20}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4 + 3 a b^{2} \cdot 5}{20}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $a$ из $a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4 + 3 a b^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4$ .

$\frac{a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4) + 3 a b^{2} \cdot 5}{20}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $a$ из $3 a b^{2} \cdot 5$ .

$\frac{a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4) + a (3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4) + a (3 b^{2} \cdot 5)$ .

$\frac{a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (- 20 \cdot 4 + 2 b^{2} \cdot 4 - 9 b a \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Этап 10.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $- 20$ на $4$ .

$\frac{a (- 80 + 2 b^{2} \cdot 4 - 9 b a \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Этап 10.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{a (- 80 + 8 b^{2} - 9 b a \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Этап 10.3.3

Умножим $4$ на $- 9$ .

$\frac{a (- 80 + 8 b^{2} - 36 b a + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Этап 10.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{a (- 80 + 8 b^{2} - 36 b a + 15 b^{2})}{20}$

Этап 10.5

Добавим $8 b^{2}$ и $15 b^{2}$ .

$\frac{a (- 80 + 23 b^{2} - 36 b a)}{20}$

Этап 11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $- 80$ в виде $- 1 (80)$ .

$\frac{a (- 1 (80) + 23 b^{2} - 36 b a)}{20}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $- 1$ из $23 b^{2}$ .

$\frac{a (- 1 (80) - (- 23 b^{2}) - 36 b a)}{20}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (80) - (- 23 b^{2})$ .

$\frac{a (- 1 (80 - 23 b^{2}) - 36 b a)}{20}$

Этап 11.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 36 b a$ .

$\frac{a (- 1 (80 - 23 b^{2}) - (36 b a))}{20}$

Этап 11.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (80 - 23 b^{2}) - (36 b a)$ .

$\frac{a (- 1 (80 - 23 b^{2} + 36 b a))}{20}$

Этап 11.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a (80 - 23 b^{2} + 36 b a)}{20}$