Алгебра Примеры

$\frac{- 35 \sqrt{6}}{7 i \sqrt{- 12}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $- 35$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 35 \sqrt{6}$ .

$\frac{7 (- 5 \sqrt{6})}{7 i \sqrt{- 12}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 i \sqrt{- 12}$ .

$\frac{7 (- 5 \sqrt{6})}{7 (i \sqrt{- 12})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (- 5 \sqrt{6})}{7 (i \sqrt{- 12})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i \sqrt{- 12}}$

Этап 2

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i \sqrt{- 1 (12)}}$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12})}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{- 5 \sqrt{6}}{i (i \cdot \sqrt{12})}$

Этап 3

Объединим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{12}$ под одним знаком корня.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6}{12}}}{i i}$

Этап 4

Сократим общий множитель $6$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6 (1)}{12}}}{i i}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}}{i i}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}}{i i}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i i}$

Этап 5

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{1} i}$

Этап 5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{1} i^{1}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{1 + 1}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{i^{2}}$

Этап 6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{- 1}$

Этап 7

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 5 \sqrt{\frac{1}{2}}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$

Этап 8

Перепишем $- 1 \cdot (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$ в виде $- (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$ .

$- (- 5 \sqrt{\frac{1}{2}})$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

Этап 10

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$- (- 5 \frac{1}{\sqrt{2}})$

Этап 11

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (- 5 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Этап 12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 12.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Этап 12.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Этап 12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Этап 12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Этап 12.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

Этап 12.6.5

Найдем экспоненту.

$- (- 5 \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 13

Объединим $- 5$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 15

Умножим $- - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 15.2

Умножим $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ на $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$3.53553390 \dots$