Алгебра Примеры

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Этап 3

Развернем $(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (\sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{3} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- \sqrt{21} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3 \cdot 21} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Этап 4.1.1.2

Умножим $3$ на $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{63} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Этап 4.1.2

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{9 (7)} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Этап 4.1.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2} \cdot 7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Этап 4.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - (3 \sqrt{7}) - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Этап 4.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Этап 4.1.5

Умножим $- \sqrt{21} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7 \cdot 21}}{- 4}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $7$ на $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{147}}{- 4}$

Этап 4.1.6

Перепишем $147$ в виде $7^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $49$ из $147$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{49 (3)}}{- 4}$

Этап 4.1.6.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{- 4}$

Этап 4.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - (7 \sqrt{3})}{- 4}$

Этап 4.1.8

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 7 \sqrt{3}}{- 4}$

Этап 4.2

Вычтем $7 \sqrt{3}$ из $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7}}{- 4}$

Этап 4.3

Вычтем $3 \sqrt{7}$ из $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})}{- 4}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 (- 2)}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{- 2}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{2}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{7}}{2}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{7}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})}{2}$

Этап 9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $- (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ в виде $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Этап 10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Этап 10.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Этап 10.4

Умножим $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.45685025 \dots$