Алгебра Примеры

$f (x) = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$

Этап 1.2.2

Упростим $4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{x} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$0 = 4 \cdot \frac{2^{x}}{3^{x}} + 1$

Этап 1.2.2.1.2

Умножим $4 \frac{2^{x}}{3^{x}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2^{x}}{3^{x}}$ .

$0 = \frac{4 \cdot 2^{x}}{3^{x}} + 1$

Этап 1.2.2.1.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$0 = \frac{2^{2} \cdot 2^{x}}{3^{x}} + 1$

Этап 1.2.2.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0 = \frac{2^{2 + x}}{3^{x}} + 1$

Этап 1.2.2.2

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$0 = \frac{2^{2 + x}}{3^{x}} + \frac{3^{x}}{3^{x}}$

Этап 1.2.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = \frac{2^{2 + x} + 3^{x}}{3^{x}}$

Этап 1.2.3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

Нет решения

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$

Этап 2.2.2

Упростим $4 \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$y = 4 \cdot \frac{2^{0}}{3^{0}} + 1$

Этап 2.2.2.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{3^{0}} + 1$

Этап 2.2.2.1.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} + 1$

Этап 2.2.2.1.4

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} + 1$

Этап 2.2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 4 \cdot 1 + 1$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $4$ на $1$ .

$y = 4 + 1$

Этап 2.2.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$y = 5$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 5)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 5)$

Этап 4