Алгебра Примеры

$\frac{{(4 x^{2} y z^{3})}^{2}}{2 x^{3} y^{2} z^{- 4}}$

Этап 1

Перенесем $z^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4 x^{2} y z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $4 x^{2} y z^{3}$ .

$\frac{{(4 x^{2} y)}^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $4 x^{2} y$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $4 x^{2}$ .

$\frac{4^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 {(x^{2})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{2 \cdot 2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{3 \cdot 2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{6} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.6

Умножим $z^{6}$ на $z^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем $z^{4}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} (z^{4} z^{6})}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{4 + 6}}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 2.6.3

Добавим $4$ и $6$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{10}}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16 x^{4} y^{2} z^{10}$ .

$\frac{2 (8 x^{4} y^{2} z^{10})}{2 x^{3} y^{2}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{2 (8 x^{4} y^{2} z^{10})}{2 (x^{3} y^{2})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (8 x^{4} y^{2} z^{10})}{2 (x^{3} y^{2})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 x^{4} y^{2} z^{10}}{x^{3} y^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $8 x^{4} y^{2} z^{10}$ .

$\frac{x^{3} (8 x y^{2} z^{10})}{x^{3} y^{2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3} (8 x y^{2} z^{10})}{x^{3} (y^{2})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} (8 x y^{2} z^{10})}{x^{3} y^{2}}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 x y^{2} z^{10}}{y^{2}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x y^{2} z^{10}}{y^{2}}$

Этап 3.3.2

Разделим $8 x z^{10}$ на $1$ .

$8 x z^{10}$