Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{x^{2}}{12}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{x^{2}}{12}$ в виде ${(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{12}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $12$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 3}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 3}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| \frac{x}{2} | \sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{| x |}{2} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{| x |}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Умножим $\frac{| x |}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{| x |}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{| x | \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{| x | \sqrt{3}}{6}$