Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3 x^{4}}}{\sqrt{2 x^{2} y^{5}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{3 x^{4}}$ и $\sqrt{2 x^{2} y^{5}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{3 x^{4}}{2 x^{2} y^{5}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{3 x^{4}}{2 x^{2} y^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{2 x^{2} y^{5}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{2} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{x^{2} (2 y^{5})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{x^{2} (2 y^{5})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3 x^{2}}{2 y^{5}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{3 x^{2}}{2 y^{5}}$ в виде ${(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{2 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{2 y^{5}}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень ${(y^{2})}^{2}$ из $2 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} \cdot (2 y)}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{x^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} \cdot (2 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$

Этап 7

Умножим $\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$ на $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$ на $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{2 y}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{2 y}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {\sqrt{2 y}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{2 y}}^{2}$ в виде $2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 y}$ в виде ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{1}}$

Этап 8.7.5

Упростим.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} (2 y)}$

Этап 9

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y \cdot y^{2} \cdot 2}$

Этап 9.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{1} y^{2} \cdot 2}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{1 + 2} \cdot 2}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{3} \cdot 2}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x \sqrt{2 y \cdot 3}}{y^{3} \cdot 2}$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{y^{3} \cdot 2}$

Этап 11

Перенесем $2$ влево от $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 y^{3}}$