Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{\frac{64}{r}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{64}{r}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{r}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{r}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64$ в виде $2^{5} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $32$ из $64$ .

$\frac{\sqrt[5]{32 (2)}}{\sqrt[5]{r}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2}}{\sqrt[5]{r}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{4}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{r}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{\sqrt[5]{r} {\sqrt[5]{r}}^{4}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[5]{r}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{1} {\sqrt[5]{r}}^{4}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{1 + 4}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{\sqrt[5]{r}}^{5}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[5]{r}}^{5}$ в виде $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{r}$ в виде $r^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{{(r^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r^{1}}$

Этап 4.5.5

Упростим.

$\frac{2 \sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{r}}^{4}}{r}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[5]{r}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{r^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2} \sqrt[5]{r^{4}}}{r}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt[5]{r^{4} \cdot 2}}{r}$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $r^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{2 r^{4}}}{r}$