Алгебра Примеры

$2 \sqrt[3]{x} = 4 \sqrt[3]{x} + 7$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt[3]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с $\sqrt[3]{x}$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $4 \sqrt[3]{x}$ из обеих частей уравнения.

$2 \sqrt[3]{x} - 4 \sqrt[3]{x} = 7$

Этап 1.1.2

Вычтем $4 \sqrt[3]{x}$ из $2 \sqrt[3]{x}$ .

$- 2 \sqrt[3]{x} = 7$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 2 \sqrt[3]{x} = 7$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 2 \sqrt[3]{x} = 7$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 \sqrt[3]{x}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 \sqrt[3]{x}}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $\sqrt[3]{x}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{x} = \frac{7}{- 2}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt[3]{x} = - \frac{7}{2}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x = {(- \frac{7}{2})}^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- \frac{7}{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{7}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}$

Этап 3.3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{7}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{7^{3}}{2^{3}}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = - \frac{7^{3}}{2^{3}}$

Этап 3.3.1.3

Возведем $7$ в степень $3$ .

$x = - \frac{343}{2^{3}}$

Этап 3.3.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = - \frac{343}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{343}{8}$

Десятичная форма:

$x = - 42.875$

Форма смешанных чисел:

$x = - 42 \frac{7}{8}$