Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{2 x + 1} = \sqrt[3]{x + 8}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{2 x + 1}}^{3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 x + 1}$ в виде ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x + 1)}^{1} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$2 x + 1 = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ в виде $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x + 8}$ в виде ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x + 1 = {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$2 x + 1 = x + 8$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 1 - x = 8$

Этап 3.1.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x + 1 = 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 8 - 1$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$x = 7$