Алгебра Примеры

$- 30 x^{3} - 2 x^{2} y + 4 x y^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $- 2 x$ из $- 30 x^{3} - 2 x^{2} y + 4 x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $- 30 x^{3}$ .

$- 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 30 x^{3}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $- 2 x^{2} y$ и $4 x y^{2}$ .

$4 x y^{2} - 2 x^{2} y - 30 x^{3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 2 x$ из $4 x y^{2}$ .

$- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x^{2} y - 30 x^{3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 2 x$ из $- 2 x^{2} y$ .

$- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x (x y) - 30 x^{3}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 2 x$ из $- 30 x^{3}$ .

$- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x (x y) - 2 x (15 x^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 2 x$ из $- 2 x (- 2 y^{2}) - 2 x (x y)$ .

$- 2 x (- 2 y^{2} + x y) - 2 x (15 x^{2})$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- 2 x$ из $- 2 x (- 2 y^{2} + x y) - 2 x (15 x^{2})$ .

$- 2 x (- 2 y^{2} + x y + 15 x^{2})$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок членов.

$- 2 x (15 x^{2} - 2 y^{2} + x y)$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- 2 y^{2}$ и $x y$ .

$- 2 x (15 x^{2} + x y - 2 y^{2})$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $1$ из $x y$ .

$- 2 x (15 x^{2} + 1 (x y) - 2 y^{2})$

Этап 2.1.4

Запишем $1$ как $- 5$ плюс $6$

$- 2 x (15 x^{2} + (- 5 + 6) (x y) - 2 y^{2})$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x (15 x^{2} - 5 (x y) + 6 (x y) - 2 y^{2})$

Этап 2.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 x (15 x^{2} - 5 x y + 6 (x y) - 2 y^{2})$

Этап 2.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 x (15 x^{2} - 5 x y + 6 x y - 2 y^{2})$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- 2 x ((15 x^{2} - 5 x y) + 6 x y - 2 y^{2})$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- 2 x (5 x (3 x - 1 y) + 2 y (3 x - y))$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1 y$ .

$- 2 x ((3 x - 1 y) (5 x + 2 y))$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$- 2 x ((3 x - y) (5 x + 2 y))$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 x (3 x - y) (5 x + 2 y)$