Алгебра Примеры

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 a$ из $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 a$ из $3 a^{3}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3 a$ из $- 15 a^{2} b$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3 a$ из $12 a b^{2}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3 a$ из $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3 a$ из $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

Этап 1.2.1.2

Изменим порядок $4 b^{2}$ и $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Этап 1.2.1.4

Запишем $- 5$ как $- 1$ плюс $- 4$

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Этап 1.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Этап 1.2.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a - 1 b$ .

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

Этап 1.3

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $a$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $a$ из $(a (a - b)) (a - 4 b)$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} b$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$