Алгебра Примеры

$\frac{(1 + i \sqrt{2})}{2} - (1 - i \sqrt{\frac{1}{2}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

Этап 1.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{1}{\sqrt{2}})$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Этап 1.1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 1.1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Этап 1.1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Этап 1.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Этап 1.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Этап 1.1.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 1.1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 1.1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

Этап 1.1.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1.1.5

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $i$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - \frac{\sqrt{2} i}{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 \cdot 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 1.4

Умножим $- - \frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + 1 \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ на $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + \sqrt{2} i}{2}$

Этап 2.2

Изменим порядок множителей в $\sqrt{2} i$ .

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3

Добавим $i \sqrt{2}$ и $i \sqrt{2}$ .

$- 1 + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})}{2}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (1 - 2 i \sqrt{2})}{2}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{2}$