Алгебра Примеры

$\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}$

Этап 1

Умножим $\sqrt{3} \sqrt[3]{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}$

Этап 1.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{3}{6}}$ .

$3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}$

Этап 1.1.3

Перепишем $3^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $9^{\frac{1}{3}}$ в виде $9^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $9^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{9^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}$

Этап 1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}$

Этап 1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{3^{3 + 4}}$

Этап 1.6

Добавим $3$ и $4$ .

$\sqrt[6]{3^{7}}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $7$ .

$\sqrt[6]{2187}$

Этап 3

Перепишем $2187$ в виде $3^{6} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $729$ из $2187$ .

$\sqrt[6]{729 (3)}$

Этап 3.2

Перепишем $729$ в виде $3^{6}$ .

$\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt[6]{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt[6]{3}$

Десятичная форма:

$3.60281086 \dots$