Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{1296}{25}}$

Этап 1

Перепишем $1296$ в виде $36^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{36^{2}}{25}}$

Этап 2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{36^{2}}{5^{2}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{36^{2}}{5^{2}}$ в виде ${(\frac{36}{5})}^{2}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{36}{5})}^{2}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[4]{{(\frac{36}{5})}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{| \frac{36}{5} |}$

Этап 6

$\frac{36}{5}$ приблизительно равно $7.2$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\sqrt{\frac{36}{5}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{36}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{5}}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| 6 |}{\sqrt{5}}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$\frac{6}{\sqrt{5}}$

Этап 9

Умножим $\frac{6}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{6}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 10.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 10.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$2.68328157 \dots$