Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{x} - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2^{x}$ .

$\frac{2^{x}}{2} - 4 = 0$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель $2^{x}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2} - 4 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 (1)} - 4 = 0$

Этап 1.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2^{x - 1}}{2 \cdot 1} - 4 = 0$

Этап 1.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{x - 1}}{1} - 4 = 0$

Этап 1.2.2.2.2.4

Разделим $2^{x - 1}$ на $1$ .

$2^{x - 1} - 4 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$2^{x - 1} = 4$

Этап 1.2.4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x - 1} = 2^{2}$

Этап 1.2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 1 = 2$

Этап 1.2.6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 1$

Этап 1.2.6.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x = 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 4$

Этап 2.2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot 2^{0} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 4$

Этап 2.2.1.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2} - 4$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{1 - 8}{2}$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $8$ из $1$ .

$y = \frac{- 7}{2}$

Этап 2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7}{2}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{7}{2})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{7}{2})$

Этап 4