Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{16}{x^{14}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{16}{x^{14}}$ в виде ${(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $2^{4}$ из $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{14}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень ${(x^{3})}^{4}$ из $x^{14}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{x^{2}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\frac{1}{x}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

Этап 8

Объединим.

$\frac{2 \sqrt{1}}{x^{3} \sqrt{x}}$

Этап 9

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{x^{3} \sqrt{x}}$

Этап 10

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$

Этап 11

Умножим $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 12.2

Перенесем $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Этап 12.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Этап 12.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Этап 12.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 12.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 12.7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 12.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 12.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

Этап 12.7.5

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x}$

Этап 13

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

Этап 13.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3 + 1}}$

Этап 13.2

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{4}}$