Алгебра Примеры

$\log (\sqrt{x}) - \log (x^{2}) + \frac{3}{4} \log (x^{4})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \frac{3}{4} \cdot \log (x^{4})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{3}{4} \log (x^{4})$ путем переноса $\frac{3}{4}$ под логарифм.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{4 (\frac{3}{4})})$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}) + \log (x^{3})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} x^{3})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\sqrt{x}}{x^{2}} (x^{2} x))$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log (\sqrt{x} x)$