Алгебра Примеры

$(x^{2} + 11 x + 28) \cdot \frac{x + 4}{x + 7}$

Этап 1

Умножим $x^{2} + 11 x + 28$ на $\frac{x + 4}{x + 7}$ .

$\frac{(x^{2} + 11 x + 28) (x + 4)}{x + 7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} + 11 x + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $11$ .

$4, 7$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x + 7) (x + 4)}{x + 7}$

Этап 2.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $x + 4$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x + 7)}{x + 7}$

Этап 2.2.2

Возведем $x + 4$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x + 7)}{x + 7}$

Этап 2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x + 4)}^{1 + 1} (x + 7)}{x + 7}$

Этап 2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x + 4)}^{2} (x + 7)}{x + 7}$

Этап 3.1.2

Разделим ${(x + 4)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 4)}^{2}$

Этап 3.2

Перепишем ${(x + 4)}^{2}$ в виде $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4)$

Этап 4

Развернем $(x + 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Этап 5.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Этап 5.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Этап 5.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16$