Алгебра Примеры

$2 x^{2} - x + 55 = {(x + 5)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(x + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$2 x^{2} - x + 55 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(x + 5)}^{2}$ в виде $(x + 5) (x + 5)$ .

$2 x^{2} - x + 55 = (x + 5) (x + 5)$

Этап 1.3

Развернем $(x + 5) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - x + 55 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Этап 1.4.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Этап 1.4.2

Добавим $5 x$ и $5 x$ .

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 10 x + 25$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} = 10 x + 25$

Этап 2.2

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} - 10 x = 25$

Этап 2.3

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} - x + 55 - 10 x = 25$

Этап 2.4

Вычтем $10 x$ из $- x$ .

$x^{2} - 11 x + 55 = 25$

Этап 3

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 11 x + 55 - 25 = 0$

Этап 4

Вычтем $25$ из $55$ .

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

Этап 5

Разложим $x^{2} - 11 x + 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $30$ , а сумма — $- 11$ .

$- 6, - 5$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 6) (x - 5) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 8

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 8.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) (x - 5) = 0$ верно.

$x = 6, 5$