Алгебра Примеры

$d + 3 = \sqrt{4 d + 57}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{4 d + 57} = d + 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 d + 57}}^{2} = {(d + 3)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 d + 57}$ в виде ${(4 d + 57)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 d + 57)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(d + 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(4 d + 57)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 d + 57)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 d + 57)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(d + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 d + 57)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(d + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 d + 57)}^{1} = {(d + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$4 d + 57 = {(d + 3)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(d + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(d + 3)}^{2}$ в виде $(d + 3) (d + 3)$ .

$4 d + 57 = (d + 3) (d + 3)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(d + 3) (d + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 d + 57 = d (d + 3) + 3 (d + 3)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 d + 57 = d \cdot d + d \cdot 3 + 3 (d + 3)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 d + 57 = d \cdot d + d \cdot 3 + 3 d + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $d$ на $d$ .

$4 d + 57 = d^{2} + d \cdot 3 + 3 d + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $d$ .

$4 d + 57 = d^{2} + 3 \cdot d + 3 d + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$4 d + 57 = d^{2} + 3 d + 3 d + 9$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $3 d$ и $3 d$ .

$4 d + 57 = d^{2} + 6 d + 9$

Этап 4

Решим относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $d$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$d^{2} + 6 d + 9 = 4 d + 57$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $d$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4 d$ из обеих частей уравнения.

$d^{2} + 6 d + 9 - 4 d = 57$

Этап 4.2.2

Вычтем $4 d$ из $6 d$ .

$d^{2} + 2 d + 9 = 57$

Этап 4.3

Вычтем $57$ из обеих частей уравнения.

$d^{2} + 2 d + 9 - 57 = 0$

Этап 4.4

Вычтем $57$ из $9$ .

$d^{2} + 2 d - 48 = 0$

Этап 4.5

Разложим $d^{2} + 2 d - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $2$ .

$- 6, 8$

Этап 4.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(d - 6) (d + 8) = 0$

Этап 4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$d - 6 = 0$

$d + 8 = 0$

Этап 4.7

Приравняем $d - 6$ к $0$ , затем решим относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $d - 6$ к $0$ .

$d - 6 = 0$

Этап 4.7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$d = 6$

Этап 4.8

Приравняем $d + 8$ к $0$ , затем решим относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Приравняем $d + 8$ к $0$ .

$d + 8 = 0$

Этап 4.8.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$d = - 8$

Этап 4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(d - 6) (d + 8) = 0$ верно.

$d = 6, - 8$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $d + 3 = \sqrt{4 d + 57}$ истинным.

$d = 6$