Алгебра Примеры

$- 4 i \sqrt{- 10} \cdot 5 \sqrt{- 10}$

Этап 1

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$- 4 i \sqrt{- 1 (10)} \cdot (5 \sqrt{- 10})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (10)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$- 4 i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 \sqrt{- 10})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 \sqrt{- 10})$

Этап 4

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 \sqrt{- 1 (10)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (10)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- 4 i (i \cdot \sqrt{10}) \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Этап 7

Умножим $- 4 i (i \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 4 (i^{1} i) \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Этап 7.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 4 i^{1 + 1} \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 4 i^{2} \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Этап 8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 4 \cdot - 1 \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Этап 9

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$4 \sqrt{10} \cdot (5 (i \cdot \sqrt{10}))$

Этап 10

Умножим $4 \sqrt{10} (5 i \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $5$ на $4$ .

$20 \sqrt{10} (i \sqrt{10})$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$20 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) i$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$20 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) i$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 {\sqrt{10}}^{1 + 1} i$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$20 {\sqrt{10}}^{2} i$

Этап 11

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$20 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Этап 11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Этап 11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$20 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i$

Этап 11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Сократим общий множитель.

$20 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i$

Этап 11.4.2

Перепишем это выражение.

$20 \cdot 10^{1} i$

Этап 11.5

Найдем экспоненту.

$20 \cdot 10 i$

Этап 12

Умножим $20$ на $10$ .

$200 i$