Алгебра Примеры

$3 {(x - 6)}^{4} + 11 = 15$

Этап 1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$3 {(x - 6)}^{4} = 15 - 11$

Этап 2

Вычтем $11$ из $15$ .

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$

Этап 3

Разделим каждый член $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ на $3$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(x - 6)}^{4}$ на $1$ .

${(x - 6)}^{4} = \frac{4}{3}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 6 = \pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 5.2.2

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 5.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 5.4.2

Возведем $\sqrt[4]{3}$ в степень $1$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 5.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Этап 5.4.4

Добавим $1$ и $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Этап 5.4.5

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 5.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 5.4.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.4.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Этап 5.4.5.5

Найдем экспоненту.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Этап 5.5.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 5.6.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{2}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 5.6.1.3

Перепишем $2^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 5.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2} \cdot 27}}{3}$

Этап 5.6.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4 \cdot 27}}{3}$

Этап 5.7

Умножим $4$ на $27$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 6 = \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Этап 6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Этап 6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 6 = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Этап 6.4

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Десятичная форма:

$x = 7.07456993 \dots, 4.92543006 \dots$