Алгебра Примеры

$\sqrt{x + 4} = 3 \sqrt{x}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 4}$ в виде ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 4)}^{1} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x + 4 = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(3 \sqrt{x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt{x}$ .

$x + 4 = 3^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x + 4 = 9 {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 4 = 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + 4 = 9 x^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 4 = 9 x^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 4 = 9 x^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$x + 4 = 9 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 4 - 9 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $9 x$ из $x$ .

$- 8 x + 4 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 8 x = - 4$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 8 x = - 4$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 8 x = - 4$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 8}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4$ .

$x = \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$