Алгебра Примеры

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$

Этап 1

Умножим $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ на $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6} \cdot \frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ на $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ .

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{(\sqrt{3} + 6) (\sqrt{3} - 6)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 6 + 6 \sqrt{3} - 36}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Этап 3

Развернем $(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (\sqrt{3} - 6) - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $9$ на $- 6$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 6$ на $- 2$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 + 12 \sqrt{3}}{- 33}$

Этап 4.2

Добавим $9 \sqrt{3}$ и $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 54 - 6 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Этап 4.3

Вычтем $6$ из $- 54$ .

$\frac{- 60 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Этап 5

Сократим общий множитель $- 60 + 21 \sqrt{3}$ и $- 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $- 60$ .

$\frac{3 (- 20) + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3$ из $21 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})}{- 33}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{- 33}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 33$ .

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{- 11}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{11}$

Этап 7

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$- \frac{- 1 (20) + 7 \sqrt{3}}{11}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $7 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})}{11}$

Этап 9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 (20 - 7 \sqrt{3})}{11}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Этап 10.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Этап 10.3

Умножим $\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$ на $1$ .

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Десятичная форма:

$0.71596766 \dots$