Алгебра Примеры

${(\frac{{(2 x^{4} y^{- 3})}^{- 2} \cdot {(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}}{2 x^{- 7} y^{- 3}})}^{3}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(2 x^{4} y^{- 3})}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}}{2 x^{- 7} y^{- 3} {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 1.2

Перенесем $x^{- 7}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4} x^{7}}{2 y^{- 3} {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 1.3

Перенесем $y^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 x^{- 1} y^{- 2}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{{(2 \frac{1}{x})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{{(\frac{2}{x})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{2}{x}$ .

${(\frac{\frac{2^{4}}{x^{4}} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.5

Возведем $2$ в степень $4$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(y^{- 2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{- 2 \cdot 4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.6.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{- 8} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{8}} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $\frac{16}{x^{4}}$ на $\frac{1}{y^{8}}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4} y^{8}} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.8.2

Объединим $\frac{16}{x^{4} y^{8}}$ и $x^{7}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{7}}{x^{4} y^{8}} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.8.3

Объединим $\frac{16 x^{7}}{x^{4} y^{8}}$ и $y^{3}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{7} y^{3}}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.9

Сократим выражение $\frac{16 x^{7} y^{3}}{x^{4} y^{8}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $16 x^{7} y^{3}$ .

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.9.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} y^{8}$ .

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} (y^{8})}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.9.3

Сократим общий множитель.

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.9.4

Перепишем это выражение.

${(\frac{\frac{16 x^{3} y^{3}}{y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.10

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $16 x^{3} y^{3}$ .

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{8}$ .

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{3} y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.10.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{3} y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 2.10.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 x^{4} y^{- 3}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 {(2 x^{4})}^{2} {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $2 x^{4}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (2^{2} {(x^{4})}^{2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 {(x^{4})}^{2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{4 \cdot 2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 3.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Этап 3.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{- 3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) y^{- 3 \cdot 2}})}^{3}$

Этап 3.5.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) y^{- 6}})}^{3}$

Этап 3.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 \cdot 4 x^{8} \frac{1}{y^{6}}})}^{3}$

Этап 3.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $2$ на $4$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{8 x^{8} \frac{1}{y^{6}}})}^{3}$

Этап 3.7.2

Объединим $8$ и $\frac{1}{y^{6}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{x^{8} \frac{8}{y^{6}}})}^{3}$

Этап 3.7.3

Объединим $x^{8}$ и $\frac{8}{y^{6}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{\frac{x^{8} \cdot 8}{y^{6}}})}^{3}$

Этап 3.8

Перенесем $8$ влево от $x^{8}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{\frac{8 x^{8}}{y^{6}}})}^{3}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(\frac{16 x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{y^{6}}{8 x^{8}})}^{3}$

Этап 5

Объединим.

${(\frac{16 x^{3} y^{6}}{y^{5} (8 x^{8})})}^{3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $16$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $8$ из $16 x^{3} y^{6}$ .

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{y^{5} (8 x^{8})})}^{3}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $8$ из $y^{5} (8 x^{8})$ .

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{8 (y^{5} (x^{8}))})}^{3}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{8 (y^{5} (x^{8}))})}^{3}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 x^{3} y^{6}}{y^{5} (x^{8})})}^{3}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $2 x^{3} y^{6}$ .

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{y^{5} (x^{8})})}^{3}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $y^{5} (x^{8})$ .

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{x^{3} (y^{5} (x^{5}))})}^{3}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{x^{3} (y^{5} (x^{5}))})}^{3}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 y^{6}}{y^{5} (x^{5})})}^{3}$

Этап 8

Сократим общий множитель $y^{6}$ и $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $y^{5}$ из $2 y^{6}$ .

${(\frac{y^{5} (2 y)}{y^{5} (x^{5})})}^{3}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{y^{5} (2 y)}{y^{5} x^{5}})}^{3}$

Этап 8.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 y}{x^{5}})}^{3}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{2 y}{x^{5}}$ .

$\frac{{(2 y)}^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $2 y$ .

$\frac{2^{3} y^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Этап 10

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 y^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Этап 11

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{5 \cdot 3}}$

Этап 11.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{15}}$