Алгебра Примеры

$x - 3 y + z = 4$ $3 x - 6 y + 9 z = 5$ $4 x - 9 y + 10 z = 9$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$x + z = 4 + 3 y$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 + 3 y - z$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$x = 4 + 3 y - z$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $4 + 3 y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - 6 y + 9 z = 5$ на $4 + 3 y - z$ .

$3 (4 + 3 y - z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (4 + 3 y - z) - 6 y + 9 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 4 + 3 (3 y) + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 + 3 (3 y) + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$12 + 9 y + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $6 y$ из $9 y$ .

$12 + 3 y - 3 z + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 3 z$ и $9 z$ .

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $4 x - 9 y + 10 z = 9$ на $4 + 3 y - z$ .

$4 (4 + 3 y - z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $4 (4 + 3 y - z) - 9 y + 10 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (3 y) + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 + 4 (3 y) + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$16 + 12 y + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $9 y$ из $12 y$ .

$16 + 3 y - 4 z + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 4 z$ и $10 z$ .

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $16 + 3 y + 6 z = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$3 y + 6 z = 9 - 16$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3.1.2

Вычтем $6 z$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 9 - 16 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3.1.3

Вычтем $16$ из $9$ .

$3 y = - 7 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$3 y = - 7 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 y = - 7 - 6 z$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 y = - 7 - 6 z$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 z$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 (1)}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 \cdot 1}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{- 2 z}{1}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 3.2.3.1.2.2.4

Разделим $- 2 z$ на $1$ .

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{7}{3} - 2 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $12 + 3 y + 6 z = 5$ на $- \frac{7}{3} - 2 z$ .

$12 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $12 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{3}$ в числитель.

$12 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$12 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$12 - 7 + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$12 - 7 - 6 z + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 - 6 z + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $12 - 7 - 6 z + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Добавим $- 6 z$ и $6 z$ .

$12 - 7 + 0 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 4.2.1.2.1.2

Добавим $12 - 7$ и $0$ .

$12 - 7 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $7$ из $12$ .

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 4 + 3 y - z$ на $- \frac{7}{3} - 2 z$ .

$x = 4 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $4 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 4 + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{3}$ в числитель.

$x = 4 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 4 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 4 - 7 + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 - 7 + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = 4 - 7 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 - 7 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Вычтем $7$ из $4$ .

$x = - 3 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Этап 4.4.1.2.2

Вычтем $z$ из $- 6 z$ .

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = - 3 - 7 z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$