Алгебра Примеры

$\frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 16$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 9 \cdot 16$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 9 \cdot 16$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$8^{x + 1} + 8^{x + 2} = 9 \cdot 16$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $9$ на $16$ .

$8^{x + 1} + 8^{x + 2} = 144$

Этап 3

Вынесем $8^{x + 1}$ из выражения.

$8^{x + 1} (1 + 8)$

Этап 4

Добавим $1$ и $8$ .

$8^{x + 1} \cdot 9 = 144$

Этап 5

Перенесем $9$ влево от $8^{x + 1}$ .

$9 \cdot 8^{x + 1} = 144$

Этап 6

Разделим каждый член $9 \cdot 8^{x + 1} = 144$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $9 \cdot 8^{x + 1} = 144$ на $9$ .

$\frac{9 \cdot 8^{x + 1}}{9} = \frac{144}{9}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cdot 8^{x + 1}}{9} = \frac{144}{9}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $8^{x + 1}$ на $1$ .

$8^{x + 1} = \frac{144}{9}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $144$ на $9$ .

$8^{x + 1} = 16$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 (x + 1)} = 2^{4}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (x + 1) = 4$

Этап 9

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $3 (x + 1) = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Разделим каждый член $3 (x + 1) = 4$ на $3$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 9.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 9.1.2.1.2

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

Этап 9.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{4}{3} - 1$

Этап 9.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 9.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Этап 9.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 9.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

Этап 9.2.5.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{3}$