Алгебра Примеры

$\frac{3}{2 x + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3}{2 (x) + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{3}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x) + 6 x}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x) + 2 x (3)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{2 (x + 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x + 3) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{2 (x + 3)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{2 (x + 3) x} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $2 (x + 3) x$ .

$\frac{3 x}{2 x (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - (x - 6)}{2 x (x + 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - x - - 6}{2 x (x + 3)}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{3 x - x + 6}{2 x (x + 3)}$

Этап 5.3

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$\frac{2 x + 6}{2 x (x + 3)}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{2 x (x + 3)}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{2 x (x + 3)}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x}$