Алгебра Примеры

$\sqrt{4 x + 28} > 8$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{4 x + 28}}^{2} > 8^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x + 28}$ в виде ${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 8^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x + 28)}^{1} > 8^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$4 x + 28 > 8^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$4 x + 28 > 64$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $28$ из обеих частей неравенства.

$4 x > 64 - 28$

Этап 3.1.2

Вычтем $28$ из $64$ .

$4 x > 36$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 x > 36$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 x > 36$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{36}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} > \frac{36}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{36}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $36$ на $4$ .

$x > 9$

Этап 4

Найдем область определения $2 \sqrt{x + 7} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 7}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 7 \geq 0$

Этап 4.2

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 7$

Этап 4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 7, \infty)$

Этап 5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 9$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 9$

Интервальное представление:

$(9, \infty)$

Этап 7