Алгебра Примеры

$5^{3 x} \cdot 5 \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Этап 1

Умножим $5^{3 x}$ на $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

$5^{3 x} \cdot 5^{1} \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{3 x + 1} \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Этап 2

Умножим $5^{3 x + 1}$ на $5^{x + 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{3 x + 1 + x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Этап 2.2

Добавим $3 x$ и $x$ .

$5^{4 x + 1 + 1} = 5^{2 x + 3}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$5^{4 x + 2} = 5^{2 x + 3}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x + 2 = 2 x + 3$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 2 - 2 x = 3$

Этап 4.1.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$2 x + 2 = 3$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 3 - 2$

Этап 4.2.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$2 x = 1$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$