Алгебра Примеры

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Умножим ${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ на ${(2 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}}$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(2 a^{2})}^{\frac{3 + 2}{6}}$

Этап 1.6

Добавим $3$ и $2$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{5}{6}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $2 a^{2}$ .

$2^{\frac{5}{6}} {(a^{2})}^{\frac{5}{6}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{\frac{5}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 (\frac{5}{6})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 \frac{5}{2 (3)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{\frac{5}{6}} a^{\frac{5}{3}}$