Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{(\sqrt{x})}^{3} + 8} \cdot (\frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2})$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = \sqrt{x}$ и $b = 2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) ({\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{1} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1.3.1.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 1.3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x - 2 \sqrt{x} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x - 2 \sqrt{x} + 4$ из $(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(x - 2 \sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(x - 2 \sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} + 2}$ на $\frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + 2 (\sqrt{x} - 2)}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 (\sqrt{x} - 2)}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\sqrt{x} \cdot - 2$ и $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.2

Добавим $- 2 \sqrt{x}$ и $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{2} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.2.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{1} + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.2.2.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x + 2 \cdot - 2}$

Этап 4.2.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x - 4}$