Алгебра Примеры

$(\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} m^{3} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot (m^{3} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $\frac{1}{4} m^{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $m^{2}$ из $- \frac{2}{3} \cdot m^{3} n$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $m^{2}$ из $\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $m^{2}$ из $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n)$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $m^{2}$ из $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.3

Объединим $m$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{m \cdot 2}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.4

Перенесем $2$ влево от $m$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot m}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.5

Объединим $n$ и $\frac{2 m}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{n (2 m)}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.6

Перенесем $2$ влево от $n$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot n m}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.7

Объединим $\frac{3}{8}$ и $n^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.8

Чтобы записать $\frac{m^{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.9

Чтобы записать $- \frac{2 n m}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $\frac{m^{2}}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.10.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.10.3

Умножим $\frac{2 n m}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.10.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.12

Чтобы записать $\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.13

Чтобы записать $\frac{3 n^{2}}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.14

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Умножим $\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.14.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.14.3

Умножим $\frac{3 n^{2}}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{8 \cdot 3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.14.4

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{24})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m^{2} \frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.16

Перепишем $\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1.1

Перенесем $3$ влево от $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 \cdot m^{2} - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.16.1.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 m^{2} - 8 n m) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m^{2} \frac{3 m^{2} \cdot 2 - 8 n m \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.16.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 8 n m \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.16.4

Умножим $2$ на $- 8$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.16.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Этап 3.2

Объединим $m^{2}$ и $\frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}$ .

$\frac{\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24} \cdot \frac{4}{m^{2}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24}$

Этап 7

Сократим общий множитель $4$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $(6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{6}$