Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{343}}{\sqrt[3]{49}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $343$ в виде $7^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $49$ из $343$ .

$\frac{\sqrt{49 (7)}}{\sqrt[3]{49}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 7}}{\sqrt[3]{49}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$

Этап 2

Умножим $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt[3]{49}$ в степень $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ в виде $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{49}$ в виде $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $7$ и $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}$ .

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{49}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{7}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{49^{2}}}{7}$

Этап 4.2

Возведем $49$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{2401}}{7}$

Этап 4.3

Перепишем $2401$ в виде $7^{3} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $343$ из $2401$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{343 (7)}}{7}$

Этап 4.3.2

Перепишем $343$ в виде $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{7}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{7}$

Этап 4.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 (7^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Этап 4.5.1.2

Перепишем $7^{\frac{1}{2}}$ в виде $7^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{7 (7^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Этап 4.5.1.3

Перепишем $7^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{7^{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Этап 4.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{7}$

Этап 4.5.1.5

Перепишем $7^{\frac{1}{3}}$ в виде $7^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{7}$

Этап 4.5.1.6

Перепишем $7^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{7^{2}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{7}$

Этап 4.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} \cdot 7^{2}}}{7}$

Этап 4.5.3

Умножим $7^{3}$ на $7^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3 + 2}}}{7}$

Этап 4.5.3.2

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5}}}{7}$

Этап 4.6

Возведем $7$ в степень $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Этап 5

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[6]{16807}$ на $1$ .

$\sqrt[6]{16807}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[6]{16807}$

Десятичная форма:

$5.06114018 \dots$