Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{2} + 3 x} = 2 x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{2} + 3 x}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + 3 x}$ в виде ${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 3 x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x^{2} + 3 x = {(2 x)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(2 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$x^{2} + 3 x = 2^{2} x^{2}$

Этап 2.3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + 3 x = 4 x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 3 x = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 3 x$ из $- 3 x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 3 x$ из $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x \cdot x + 3 x = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $- 3 x$ из $3 x$ .

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $- 3 x$ из $- 3 x (x) - 3 x (- 1)$ .

$- 3 x (x - 1) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 3 x (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, 1$