Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.1.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 2.1.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 2.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Этап 2.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{6}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 2.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Десятичная форма:

$1.94337567 \dots$