Алгебра Примеры

${(x - 5)}^{2} - x^{2} = 3$

Этап 1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

${(x - 5)}^{2} - x^{2} - 3 = 0$

Этап 2

Упростим ${(x - 5)}^{2} - x^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - x^{2} - 3 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - x^{2} - 3 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - x^{2} - 3 = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - x^{2} - 3 = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 10 x + 25 - x^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 10 x + 25 + 0 - 3 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $- 10 x + 25$ и $0$ .

$- 10 x + 25 - 3 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $3$ из $25$ .

$- 10 x + 22 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10 x + 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10 x$ .

$- 2 (5 x) + 22 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 2$ из $22$ .

$- 2 (5 x) - 2 \cdot - 11 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (5 x) - 2 (- 11)$ .

$- 2 (5 x - 11) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- 2 (5 x - 11) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 2 (5 x - 11) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (5 x - 11)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (5 x - 11)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $5 x - 11$ на $1$ .

$5 x - 11 = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$5 x - 11 = 0$

Этап 5

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 11$

Этап 6

Разделим каждый член $5 x = 11$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $5 x = 11$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11}{5}$

Десятичная форма:

$x = 2.2$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{5}$