Алгебра Примеры

$\frac{12 y}{5 x} + \frac{5 x}{4 y^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{12 y}{5 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 y^{3}}{4 y^{3}}$ .

$\frac{12 y}{5 x} \cdot \frac{4 y^{3}}{4 y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 x}{4 y^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{12 y}{5 x} \cdot \frac{4 y^{3}}{4 y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20 x y^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{12 y}{5 x}$ на $\frac{4 y^{3}}{4 y^{3}}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{5 x (4 y^{3})} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{5 x}{4 y^{3}}$ на $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x (5 x)}{4 y^{3} (5 x)}$

Этап 3.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Этап 3.5

Изменим порядок множителей в $20 x y^{3}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 y^{3} x} + \frac{5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 y (4 y^{3}) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{12 \cdot 4 y \cdot y^{3} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $y^{3}$ .

$\frac{12 \cdot 4 (y^{3} y) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Этап 5.2.2

Умножим $y^{3}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{12 \cdot 4 (y^{3} y^{1}) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Этап 5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 \cdot 4 y^{3 + 1} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Этап 5.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{12 \cdot 4 y^{4} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Этап 5.3

Умножим $12$ на $4$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Этап 5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 x \cdot x}{20 y^{3} x}$

Этап 5.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 (x \cdot x)}{20 y^{3} x}$

Этап 5.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 x^{2}}{20 y^{3} x}$

Этап 5.6

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{48 y^{4} + 25 x^{2}}{20 y^{3} x}$