Алгебра Примеры

$y \cdot y \leq - 2 x - 2$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} \leq - 2 x - 2$

Этап 1.2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Этап 1.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) - 2}$

Этап 1.3.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) + 2 (- 1)}$

Этап 1.3.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (- 1)$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Этап 1.4

Запишем $| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 1.4.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Этап 1.4.3

Найдем область определения $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Найдем область определения $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 (- x - 1)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 (- x - 1) \geq 0$

Этап 1.4.3.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1

Разделим каждый член $2 (- x - 1) \geq 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1.1

Разделим каждый член $2 (- x - 1) \geq 0$ на $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.4.3.1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.4.3.1.2.1.2.1.2

Разделим $- x - 1$ на $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.4.3.1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Этап 1.4.3.1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- x \geq 1$

Этап 1.4.3.1.2.3

Разделим каждый член $- x \geq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.3.1

Разделим каждый член $- x \geq 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.4.3.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.4.3.1.2.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.4.3.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.3.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x \leq - 1$

Этап 1.4.3.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - 1]$

Этап 1.4.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $(- \infty, - 1]$ .

$Нет решения$

Этап 1.4.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 1.4.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Этап 1.4.6

Найдем область определения $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Найдем область определения $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.1

$2 (- x - 1) \geq 0$

Этап 1.4.6.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.1

Разделим каждый член $2 (- x - 1) \geq 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.1.1

Разделим каждый член $2 (- x - 1) \geq 0$ на $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.4.6.1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.4.6.1.2.1.2.1.2

Разделим $- x - 1$ на $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.4.6.1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Этап 1.4.6.1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- x \geq 1$

Этап 1.4.6.1.2.3

Разделим каждый член $- x \geq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.3.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.4.6.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.4.6.1.2.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.4.6.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.3.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x \leq - 1$

Этап 1.4.6.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - 1]$

Этап 1.4.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $(- \infty, - 1]$ .

$y \leq - 1$

Этап 1.4.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - y \leq \sqrt{2 (- x - 1)} & y \leq - 1 \end{cases}$

Этап 1.5

Решим $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ , когда $y \leq - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим каждый член $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Разделим каждый член $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Этап 1.5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Этап 1.5.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Этап 1.5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$

Этап 1.5.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$ в виде $- \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

$y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$

Этап 1.5.2

Найдем пересечение $y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$ и $y \leq - 1$ .

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Этап 1.6

Найдем объединение решений.

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Этап 2

Так как уравнение не линейное, то угловой коэффициент в виде константы не существует.

Не является линейным

Этап 3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше .

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Этап 4