Алгебра Примеры

$16^{3 x} = (2^{5 x + 2}) (8^{2 x})$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} {(2^{3})}^{2 x}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{3 (2 x)}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{6 x}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2 + 6 x}$

Этап 4

Добавим $5 x$ и $6 x$ .

$16^{3 x} = 2^{11 x + 2}$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{4 (3 x)} = 2^{11 x + 2}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 (3 x) = 11 x + 2$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x = 11 x + 2$

Этап 7.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $11 x$ из обеих частей уравнения.

$12 x - 11 x = 2$

Этап 7.2.2

Вычтем $11 x$ из $12 x$ .

$x = 2$