Алгебра Примеры

$i \sqrt{8} \cdot i \sqrt{2}$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$i \sqrt{4 (2)} \cdot (i \sqrt{2})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (i \sqrt{2})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$i (2 \sqrt{2}) \cdot (i \sqrt{2})$

Этап 3

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

Этап 4

Умножим $2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 4.5

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 4.6

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$- 2 \cdot 2^{1}$

Этап 7.5

Найдем экспоненту.

$- 2 \cdot 2$

Этап 8

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4$