Алгебра Примеры

$\sqrt{5 x^{8} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Этап 1

Перепишем $5 x^{8} y^{2}$ в виде ${(x^{4} y)}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Этап 1.2

Перенесем $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} y^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Этап 1.3

Перепишем ${(x^{4})}^{2} y^{2}$ в виде ${(x^{4} y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{4} y)}^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Этап 3

Перепишем $10 x y^{3}$ в виде $y^{2} \cdot (10 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x (y^{2} y)}$

Этап 3.2

Перенесем $x$ .

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 y^{2} x y}$

Этап 3.3

Изменим порядок $10$ и $y^{2}$ .

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 10 x y}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 10 (x y)}$

Этап 3.5

Добавим круглые скобки.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot (10 x y)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot (y \sqrt{10 x y})$

Этап 5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} (y \cdot y) \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y}$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y}$

Этап 6

Умножим $x^{4} y^{2} \sqrt{5} \sqrt{10 x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{4} y^{2} \sqrt{10 x y \cdot 5}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $10$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{50 x y}$

Этап 7

Перепишем $50 x y$ в виде $5^{2} \cdot (2 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{25 (2) x y}$

Этап 7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x y}$

Этап 7.3

Добавим круглые скобки.

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2 (x y)}$

Этап 7.4

Добавим круглые скобки.

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (2 x y)}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{4} y^{2} (5 \sqrt{2 x y})$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{2 x y}$