Алгебра Примеры

$2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 1

Перепишем $32 a^{3} b^{5}$ в виде ${(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$2 \sqrt{16 (2) a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 1.4

Вынесем $b^{4}$ за скобки.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $b^{4}$ в виде ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 1.6

Перенесем $a$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 1.7

Перенесем $2$ .

$2 \sqrt{(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 1.8

Перепишем $(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2}$ в виде ${(4 a b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 1.9

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 1.10

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (4 a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 3

Умножим $4$ на $2$ .

$8 (a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Этап 4

Перепишем $8 a^{7} b^{2}$ в виде ${(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{7} b^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{2}}$

Этап 4.3

Вынесем $a^{6}$ за скобки.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{2}}$

Этап 4.4

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{3})}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{2}}$

Этап 4.5

Перенесем $a$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{3})}^{2} b^{2} a}$

Этап 4.6

Перенесем $2$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 2 a}$

Этап 4.7

Перепишем $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) b^{2}$ в виде ${(2 a^{3} b)}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot 2 a}$

Этап 4.8

Добавим круглые скобки.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 a^{3} b \sqrt{2 a})$

Этап 6

Умножим $a$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $a^{3}$ .

$8 (a^{3} a) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Этап 6.2

Умножим $a^{3}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$8 (a^{3} a^{1}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Этап 6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$8 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Этап 7

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Этап 7.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$8 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Этап 8

Умножим $8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} (2 \sqrt{2 a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $8$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a}$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a (2 a b)}$

Этап 8.3

Умножим $2$ на $2$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a (a b)}$

Этап 8.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a) b}$

Этап 8.5

Возведем $a$ в степень $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b}$

Этап 8.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{1 + 1} b}$

Этап 8.7

Добавим $1$ и $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{2} b}$

Этап 9

Перепишем $4 a^{2} b$ в виде ${(2 a)}^{2} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2^{2} a^{2} b}$

Этап 9.2

Перепишем $2^{2} a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} b}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$16 a^{4} b^{3} (2 a \sqrt{b})$

Этап 11

Умножим $a^{4}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $a$ .

$16 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Этап 11.2

Умножим $a$ на $a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$16 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 a^{1 + 4} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $4$ .

$16 a^{5} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Этап 12

Умножим $2$ на $16$ .

$32 a^{5} b^{3} \sqrt{b}$