Алгебра Примеры

$\frac{v^{2} - 49}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 7^{2}}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = v$ и $b = 7$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Этап 2

Вынесем множитель $4 v$ из $4 v^{2} - 24 v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 v$ из $4 v^{2}$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4 v$ из $- 24 v$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) + 4 v (- 6)}{v^{2} + v - 42}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4 v$ из $4 v (v) + 4 v (- 6)$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{v^{2} + v - 42}$

Этап 3

Разложим $v^{2} + v - 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 42$ , а сумма — $1$ .

$- 6, 7$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{(v - 6) (v + 7)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $v + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $4$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $(v - 7) (4 v (v - 6))$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(v - 7) (v (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $v$ и $v^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $v$ из $(v - 7) (v (v - 6))$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $v$ из $5 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $v - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{v - 7}{5 v^{2}}$