Алгебра Примеры

\frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3

$\frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим

3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Этап 2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(3^{x})}^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Этап 2.1.1.2

Перемножим экспоненты в

${(3^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Этап 2.1.1.2.2

Объединим

$x$ и

$\frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим

$3^{\frac{1}{2}}$ на

$3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим

$3^{\frac{1}{2}}$ на

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведем

$3$ в степень

$1$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + 1}$

Этап 2.2.1.2

Запишем

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}$

Этап 2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1 + 2}{2}}$

Этап 2.2.1.4

Добавим

$1$ и

$2$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x = 3$